Nâng cao chất lượng dạy học khi sử dụng tốt phương pháp học theo vấn đề trong giảng dạy môn Toán ở trường THCS (Phần cuối)

Lượt xem:

Đọc bài viết

Mời các bạn xem tiếp bài viết “Nâng cao chất lượng dạy học khi sử dụng tốt phương pháp học theo vấn đề trong giảng dạy môn Toán ở trường THCS” của cô giáo PTA (Trường THCS Lê Hồng Phong).

Thường là có nhiều cách để giải quyết một vấn đề, vấn đề ở đây là tìm ra phương án tốt nhất, hiệu quả nhất, rõ ràng nhất để giải quyết một vấn đề cụ thể.

Giải quyết một vấn đề đơn giản tương tự, phương án trong cuộc sống hàng ngày để giải quyết các tình huống có vấn đề

Ví dụ 1: Khi mọi người mua máy tính mới, họ hiếm khi cố gắng tìm hiểu làm thế nào để sử dụng tất cả các khả năng của máy tại một thời gian. Thay vào đó, họ tìm hiểu làm thế nào để sử dụng một vài tính năng đơn giản, cơ bản. Những vấn đề đơn giản sau đó được kết hợp vào một loạt các trình tự. Bằng cách giải quyết vấn đề đơn giản của việc nắm vững một vài bước tại một thời điểm, cuối cùng họ nắm vững toàn bộ các vấn đề phức tạp.
Áp dụng giải quyết các vấn đề đơn giản tương tự, phương án để giải quyết vấn đề Toán

Nâng cao chất lượng dạy học khi sử dụng tốt phương pháp học theo vấn đề trong giảng dạy môn Toán ở trường THCS (Phần I)

Ví dụ 2: Một gói quà đặc biệt gồm ba đĩa CD được bán với giá $39. Quản lý cửa hàng quyết định giảm giá 20%, và sau đó giảm thêm 10% vào ngày thứ hai. Maria đi vào cửa hàng vào ngày thứ hai và muốn biết cô thực sự được giảm giá bao nhiêu phần trăm. Một người bán hàng nói với Maria rằng cô đang nhận được giảm giá 30%(20% + 10%) và các đĩa CD sẽ được bán với giá $27,30 ($39 – 11,70). Người quản lý can thiệp và nói với Maria rằng những đĩa CD được bán với giá $28,08 (giảm giá 28%). Ai là người nói đúng?

Thay vì làm việc với giá $39, để giải quyết một vấn đề đơn giản, ta giả định một mức giá cơ sở. Bởi vì chúng ta đang làm việc với phần trăm, chúng ta hãy sử dụng một mức giá cơ sở là $100. Bây giờ, giảm giá 30% (trường hợp đầu tiên), thì giá bán là $70. Trong trường hợp thứ hai, giảm giá 20%, giá sau khi giảm giá là $80, và tiếp tục giảm giá thứ hai 10% của giá $80; như vậy giá bán bây giờ là $72. Dựa trên một mức giá $100, kết quả giảm giá kết hợp trên tương đương với giảm giá 28%. Bây giờ chúng ta có thể chỉ cần lấy 72% giá gốc là $39 và giải quyết vấn đề. Giải quyết một vấn đề đơn giản tương tự cho phép chúng ta nhanh chóng giải quyết vấn đề ở đây. Người quản lý là đúng, những đĩa CD được bán với giá $28,08.

Đôi khi một vấn đề có thể xuất hiện bất thường quá. Tuy nhiên, bằng cách xem xét một trường hợp đơn giản, vấn đề có thể trở nên dễ quản lý hơn.

Các vấn đề được giải quyết bằng cách sử dụng phương án giải quyết vấn đề đơn giản tương tự

Vấn đề 1: Tổng các ước của 360 là 1170. Tổng nghịch đảo của các ước số của 360 là bao nhiêu?

Giải pháp: Giải pháp đầu tiên mà ta có thể nghĩ đến là đi tìm tất cả các ước số của 360, lấy nghịch đảo của chúng và sau đó cộng lại.

Các ước số của 360 là 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, …, 120, 180, 360

Nghịch đảo của chúng là 1/1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6, …, 1/180, 1/360.

Bây giờ ta tìm ra mẫu chung (360), chuyển đổi tất cả các phân số về cùng mẫu và cộng.

Với cách làm này học sinh rất dễ tính toán sai hoặc có thể bỏ lỡ một hoặc nhiều ước số.

Hãy kiểm tra một vấn đề đơn giản tương tự:

Hãy tìm tổng của nghịch đảo các ước của 12 và xem điều này giúp ích gì cho ta. Các ước của 12 là 1, 2, 3, 4, 6, và 12. Tổng của chúng là 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 12 =28. Bây giờ chúng ta hãy tìm tổng nghịch đảo của chúng:

1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/6 + 1/12 = 28/12

Như vậy tử số của phân số là tổng của các ước, trong khi mẫu số là số mà chúng ta đang làm việc. Bây giờ chúng ta có thể giải quyết vấn đề ban đầu của chúng ta.

Theo giả thiết tổng các ước của 360 là 1170. Như vậy, tổng nghịch đảo của các ước phải là 1170/360.

Đổi mới sinh hoạt tổ chuyên môn như thế nào?

Vấn đề 2: Tìm tổng các hệ số trong khai triển nhị thức (x+y)8
Giải pháp: Các giải pháp truyền thống cho vấn đề này liên quan đến việc tìm kiếm các hệ số của chin số hàng trong nhị thức. Một số học sinh sẽ khai triển nhị thức và có được

(x+y)8 = x8 +8x7y +28x6y2 + 56x5y3 + 70x4y4 + 56x3y5 + 28x2y6 + 8xy7 + y8

Bằng cách cộng các hệ số 1 + 8 + 28 + 56 + 28 + 8 + 1 = 256

Tuy nhiên cách tiếp cận đơn giản hơn, làm giảm đáng kể số lượng công việc cần thiết có thể được tìm thấy bằng cách giải quyết một vấn đề đơn giản tương tự.

Trong các điều kiện ban đầu không quy định giá trị của x và y, vì vậy chúng ta có thể cho x = y = 1. Chú ý rằng trong việc mở rộng điều kiện ban đầu với x = y = 1, điều duy nhất còn lại là tổng các hệ số ở phía bên phải của phương trình. Do đó, (x+y)8 = (1+1)8 = (2)8 = 256.

Vấn đề 3: Tính giá trị của biểu thức

(2 + 4 + 6 + 8 +…+ 34 + 36 + 38 ) / (3 + 6 + 9 + 12 +…+ 51 + 54 + 57)

Giải pháp: Cách tiếp cận truyền thống và nhiều học sinh sẽ sử dụng là cộng 19 con số trong tử số và 19 con số trong các mẫu số (bằng cách sử dụng máy tính), và sau đó chia hai tống đó để tìm giá trị của biểu thức (một lần nữa bằng cách sử dụng máy tính). Giải pháp này là hợp lệ và mang lại câu trả lời chính xác. Tuy nhiên, nó đòi hỏi rất nhiều nổ lực, và nó cũng rất dễ làm cho học sinh sai lầm.

Thay vào đó, hãy giải quyết vấn đề đơn giản và xem nó giúp gì cho chúng ta trong việc tìm kiếm câu trả lời cho vấn đề ban đầu. Chúng ta sẽ bắt đầu với 1 số hạng trong tử số và mẫu số, sau đó mở rộng đến 2 số hạng, rồi 3 số hạng,… và như vậy:

2/3 = 2/3, (2+4)/(3+6) = 6/9 = 2/3, (2+4+6)/(3+6+9) = 12/18 = 2/3,…

Vậy câu trả lời là bằng 2/3

Vấn đề 4: Tìm tất cả các giá trị nguyên của x thoả mãn (3x+7) (x2-9) = 1

Giải pháp: Hình ảnh của một biểu thức tuyến tính nâng lên một số mũ bậc hai xuất hiện đòi hỏi một giải pháp khá dài và phức tạp. Tuy nhiên, chúng ta hãy xem xét một phiên bản đơn giản tương tự của vấn đề để tìm ra những gì đang thực sự diễn ra ở đây. Ví dụ chúng ta hãy nhìn vào ab = 1. Vấn đề này có phần dễ dàng hơn để kiểm tra và thảo luận.

Ta có các trường hợp sau:

Trường hợp 1: Hệ số bằng 1

Trường hợp 2: Hệ số bất kỳ khác 0 và số mũ bằng 0

Trường hợp 3: Hệ số bằng -1 và số mũ chẵn

Trường hợp 4: Hệ số bằng 0 và số mũ bằng 0

Áp dụng vào bài toán:

Trường hợp 1: Hệ số bằng 1

3x + 7 = 1. Do đó x = -2

Trường hợp 2: Hệ số bất kỳ khác 0 và số mũ bằng 0

Đôi điều về dạy học phân hóa đối tượng ở tiểu học

x2 – 9 = 0 . Do đó x = 3 hoặc x = -3

Trường hợp 3: Hệ số bằng -1 và số mũ chẵn

3x + 7 = -1. Do đó x = -8/3  (không thoả mãn x nguyên)

Trường hợp 4: Hệ số bằng 0 và số mũ bằng 0

3x + 7 = 0 và x2 – 9 = 0 (không có giá trị x nào thoả mãn)

Có 3 giá trị của x cần tìm là: x = -2, x = 3, x = -3.

Vấn đề 5: Tính tổng 1 + 3 + 5 + 7 +…+ 999

Nếu gặp bài toán này học sinh có thể nghĩ đến cách sử dụng máy tính để tính.

Tuy nhiên các làm này khá phức tạp và mất thời gian. Vấn đề này sẽ trở nên dễ dàng khi ta sử dụng phương án giải quyết vấn đề đơn giản tương tự.

Học sinh có thể tính               1 + 3 = 4 = 22

1 + 3 + 5 = 9 = 32

1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 42

1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 = 52 ,…

Như vậy học sinh sẽ tính được tổng 1 + 3 + 5 + 7 +…+ 999 = ¼ (999 + 1)2 = 250000

Tóm lại áp dụng phương pháp Học theo vấn đề đã làm thay đổi phương pháp giảng dạy cũng như là phương pháp học tập truyền thống bấy lâu của học sinh. Cùng một bài toán, nếu chúng ta giải bằng một phương pháp tính toán máy móc thì ta chỉ rèn luyện được cho học sinh kỹ năng chứ chưa chú trọng đến tư duy toán học của học sinh. Chỉ khi nào tư duy toán học được chú trọng, học sinh có thể tự đặt vấn đề và giải quyết vấn đề theo cách của mình, phù hợp với khả năng của mình, thì khi đó mới thực sự là việc học.

Trong cuộc sống cũng như trong toán học, có nhiều cách để giải quyết một vấn đề. Tuy nhiên, ta nên lựa chọn phương pháp hiệu quả nhất, rõ ràng nhất để giải quyết vấn đề. Giải quyết vấn đề là một trong những phương pháp khá hiệu quả và dễ dàng để giúp học sinh giải quyết các vấn đề phức tạp.

PTA (GV Trường THCS Lê Hồng Phong).